如何用几何证明来证明三角形内角和180度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:36:02

如何用几何证明来证明三角形内角和180度
如何用几何证明来证明三角形内角和180度

如何用几何证明来证明三角形内角和180度
已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明: (1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°

过其中一个顶点作它对边的平行线。则有内错角相等。则三个内角都转移到直线上了。直线就是一个180的角。得证。

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