作业帮已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:24:57
已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a
已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a<1）
已知函数f(x)=(a-1)x^2+2x-1 （a<1）（1）若函数在[-3,-1]上的最大值为-5,求实数a的值；（2）解关于x的不等式f(x)>ax
已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a
(1) f(x)=(a-1)x^2+2x-1 （a0
函数在[-3,-1]时,x=-1
f(-1)=a-4=-5
a=-1
(2) f(x)=(a-1)x^2+2x-1>ax a0
x1=1/(1-a),x2=1
当 x1>x2时,即0
解答如下：
第一问：
因为a<1,所以a-1<0
故方程f（x）开口向下，
因为f(x)=(a-1)x^2+2x-1 （a<1），这此方程的对称轴为1/（1-a）
因为a-1<0
所以1-a>0
1/（1-a）>0>-1
故此方程的对称轴在x=-1右侧，此时方程的最大值为f（-1）=（a-1)（-1）^2+2（-1）-...
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解答如下：
第一问：
因为a<1,所以a-1<0
故方程f（x）开口向下，
因为f(x)=(a-1)x^2+2x-1 （a<1），这此方程的对称轴为1/（1-a）
因为a-1<0
所以1-a>0
1/（1-a）>0>-1
故此方程的对称轴在x=-1右侧，此时方程的最大值为f（-1）=（a-1)（-1）^2+2（-1）-1=-5，解得
a=-1
第二问：
f（x）>ax
(a-1)x^2+2x-1>ax
(a-1)x^2+(2-a)x-1>0
（1-a）x^2+(a-2)x+1<0
用求根公式得x=[（2-a）±√（a²-3）]/2(1-a)
所以上面方程的解为 [（2-a）-√（a²-3）]/2(1-a) ＜x＜[（2-a）+√（a²-3）]/2(1-a)
题目应该是少写了一句吧，就是第二问应该说在（1）的基础上求解方程f(x)>ax
如果是这样解答如下：
由（1）中a=-1得f(x)=-2x^2+2x-1
所以f（x）>ax即使-2x^2+2x-1>-x
-2x^2+3x-1>0
2x^2-3x+1<0
(2x-1)(x-1)<0
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