作业帮如何证明π是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:52:21
如何证明π是无理数
如何证明π是无理数
如何证明π是无理数
这个问题最早是由德国数学家Lambert在17世纪证明出来的.他的证明是把tan(m/n)写成一个繁分数的形式,如果m/n是有理数,这个繁分数的项数就是无穷的,但是根据繁分数的性质,项数是无穷的繁分数表示的的是一个无理数.由于这个命题是真(繁分数的性质),这句话的逆反命题,也就是对于项数有限的繁分数,m/n是无理数也是真.tan(pi/4)=1,1是有限项的繁分数,所以pi/4是无理数.
现在还有好多别的证明方法.比方说可以用证明自然对数底e是无理数的反正法来证.大体来说就是建立一个大于0的数的数列,然后如果假设pi是有理数,这个数列会同时是一个大于0(不是大于等于),并且向0无限接近的数列,然后得出pi只能是无理数.(我没法写公式啊,图片也不让传.杯具啊)
还有你们的回答不解决问题啊,人家楼主问的是怎么证..
反证法，假定他是有理数，结果不满足有理数的性质啊。
计算圆周率π
圆周率π是一个非常重要的数学变量，这是一个无理数，即一个无限不循环小数。自古至今，人们提出了很多方法来计算π的值。下面是约翰·沃利斯（1650）给出的计算公式：
π 2 2 4 4 6 6 8 8
— ＝ —× —× —× —× —× —× —× — × ……
2 1 3 3 5 5 7 7 9
根据上面的公式进行计算可以得到π值的一...
全部展开
计算圆周率π
圆周率π是一个非常重要的数学变量，这是一个无理数，即一个无限不循环小数。自古至今，人们提出了很多方法来计算π的值。下面是约翰·沃利斯（1650）给出的计算公式：
π 2 2 4 4 6 6 8 8
— ＝ —× —× —× —× —× —× —× — × ……
2 1 3 3 5 5 7 7 9
根据上面的公式进行计算可以得到π值的一半，然后把这个结果乘以2，就得到了π值。
http://mathworld.wolfram.com/WallisFormula.html
http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a29/043.htm
这两个网站，可以参考
收起