设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:58:48
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,
则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量
为什么呢?

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*不等于零,若x1,x2,x3,x4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系仅有一个非零解向量为什么呢?
用以下结果(n > 1):以r(A)表示A的秩.
则r(A) = n时,A*可逆,即r(A*) = n.
r(A) = n-1时r(A*) = 1.
r(A) < n-1时,A* = 0,即r(A*) = 0.
证明:由伴随矩阵的定义,有等式AA* = |A|·E.
当r(A) = n即A可逆也即|A| ≠ 0时,A*也可逆即有r(A*) = n (此时有A* = |A|·A^(-1)).
当r(A) = n-1时有AA* = 0,由矩阵乘积秩的不等式得:r(A)+r(A*)-n ≤ r(AA*) = 0,即r(A*) ≤ n-r(A) = 1.
由伴随矩阵的定义,其矩阵元是由A的n-1阶子式给出的.
因为r(A) = n-1,A有非零的n-1阶子式,从而A*不是零矩阵,r(A*) > 0,只有r(A*) = 1.
当r(A) < n-1时,A的所有n-1阶子式均为0,A*就是零矩阵,r(A*) = 0.
原题:由Ax = b的解不唯一,r(A) < n.
又A* ≠ 0,故r(A) > n-2.
于是只有r(A) = n-1,得Ax = 0的基础解系只有n-r(A) = 1个解向量.

设A是N阶非零实方阵且满足A的伴随矩阵与A的转置矩阵相等,证明det(A)不等于零. 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 设A是5阶矩阵,A的平方等于零向量,则A的伴随矩阵的秩为多少? 线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0 A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵 设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵 这道题里伴随矩阵不等于零,为什么能得出矩阵A中有n-1阶子式不等于零呢?也可以只有一行不等于零,n-1行都等于零啊.. 线性代数初学者：分块矩阵的伴随矩阵题目设n阶矩阵A和s阶矩阵B可逆,求 矩阵 A O ^-1 （ ） C B 不怎么会打,就是求它的逆矩阵 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵A非奇异（n≥2）,求A的伴随矩阵的伴随矩阵.谢谢刘老师 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 证明,设A为n阶可逆矩阵,A*与A的伴随矩阵,证（A*)=n 设A是n(n>1)阶矩阵,A的n次方是A的伴随矩阵,若绝对值A=2,则绝对值3A*等于多少 证明：设A是n阶可逆矩阵,证明：（1）A的伴随矩阵的逆矩阵=A逆矩阵的伴随矩阵（2) (A*)*=|A|的n-2乘以A a的秩等于n-1 a不满秩 a的行列式等于零 所以 伴随矩阵也等于零 这个说法为什么不对?a的秩等于n-1 a不满秩 a的行列式等于零 所以 伴随矩阵也等于零 这个说法为什么不对?答案说伴随矩阵不为 线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值 【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*|A的伴随矩阵