作业帮设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s（t≠0）得曲线C1,证明C,C1关于点A（t/2,s/2）对称
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:55:48
设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s（t≠0）得曲线C1,证明C,C1关于点A（t/2,s/2）对称
设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s（t≠0）得曲线C1,证明C,C1关于点A（t/2,s/2）对称
设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s（t≠0）得曲线C1,证明C,C1关于点A（t/2,s/2）对称
设曲线C方程是y=x^3 –x,将 C沿x轴、y轴正方向平移t,s（t≠0）得曲线C1,证明C与C1关于点A（t/2,s/2）对称.
证明：
中点定理：
一般地,若两函数f(x)、g(x)关于点（m,n）为对称,则f(x)上的任意一点（x,y）在g(x)上的对应对称点为（2m-x,2n-y）.
与曲线C方程y=x^3 –x上的任意一点（x,y）为关于点A(t/2,s/2)对称的点是：
（横坐标,纵坐标）=[2（t/2)-x,2(s/2)-y]=(t-x,s-y),
所有（横坐标,纵坐标）=(t-x,s-y)所组成的曲线B的解析式应该是：
s-y=(t-x)^3-(t-x)=(t-x)^3+x-t,
即曲线B的解析式是:y=s+t+(x-t)^3-x；
曲线C方程f(x)=y=x^3 –x 沿x轴正方向平移t（t≠0）得曲线f(x-t)=(x-t)^3-(x-t),
再沿y轴正方向平移s,得曲线C1,C1方程应该是：
y=f(x-t)+s=(x-t)^3-(x-t)+s,
即曲线C1方程是:y=(x-t)^3-x+t+s;
现在该证明:曲线B的解析式就是曲线C1方程：
曲线B的解析式 y=s+t+(x-t)^3-x=(x-t)^3-x+t+s,
这就是曲线C1方程.
从而证明了曲线C上的关于A(t/2,s/2)为点对称的所有点都在C1上.
下面该证明曲线C1上的关于A(t/2,s/2)为点对称的所有点都在曲线C上：
曲线C1是由曲线C以A(t/2,s/2)为点对称变换而来,
所以,曲线C1上的关于A(t/2,s/2)为点对称的所有点都在曲线C上.
这样就证明了：曲线C与曲线C1关于点A（t/2,s/2）对称.