已知a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),且tan(a—b )=1/2,tanb=—1/7,求tan(2a—b )的值及角2a—b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:50:25
已知a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),且tan(a—b )=1/2,tanb=—1/7,求tan(2a—b )的值及角2a—b

已知a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),且tan(a—b )=1/2,tanb=—1/7,求tan(2a—b )的值及角2a—b
已知a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),且tan(a—b )=1/2,tanb=—1/7,求tan(2a—b )的值及角2a—b

已知a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),且tan(a—b )=1/2,tanb=—1/7,求tan(2a—b )的值及角2a—b
tan2(a-B)
=2tan(a-B)/(1-tan²(a-B))
=2*(1/2)/(1-1/4)
=4/3,
tan(2a -B)
=tan[2(a-B)+B]
=tan2(a-B)tanB/(1-tan2(a+B)tanB)
=[4/3+(-1/7)]/[1-(4/3)(-1/7)]
=1,
由于a属于(0,π/4),2a属于(0,π/2)
B属于(0,π),由于tanB<0,所以B属于(π/2,π)
则2a-B属于(-π,0),
所以2a -B =-3π/4.

a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),
tan2(a-b)=2tan(a-b)/(1-tan²(a-b))=1/(1-1/4)=4/3
tan(2a—b )
=tan((2a—2b)+b )
=[tan(2a-2b)+tanb]/[1-tan(2a-2b)tanb]
=(4/3-1/7)/(1+4/3×(1/7))
=(28-3)/(21...

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a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),
tan2(a-b)=2tan(a-b)/(1-tan²(a-b))=1/(1-1/4)=4/3
tan(2a—b )
=tan((2a—2b)+b )
=[tan(2a-2b)+tanb]/[1-tan(2a-2b)tanb]
=(4/3-1/7)/(1+4/3×(1/7))
=(28-3)/(21+4)
=1
因为a属于(0,兀/4),b属于(0,兀),
-兀<2a-b<兀/2
但b为钝角,所以
-兀<2a-b<0
所以
2a-b=-3兀/4

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