证明当x~0时,[√(1+x^2)-√(1-x^2)]~x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:18:53
证明当x~0时,[√(1+x^2)-√(1-x^2)]~x^2

证明当x~0时,[√(1+x^2)-√(1-x^2)]~x^2
证明当x~0时,[√(1+x^2)-√(1-x^2)]~x^2

证明当x~0时,[√(1+x^2)-√(1-x^2)]~x^2
√(1+x^2) -√(1-x^2)
=[√(1+x^2) -√(1-x^2)] *[√(1+x^2) +√(1-x^2)] / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
= 2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
那么在x~0的时候,[√(1+x^2) +√(1-x^2)] ~2
所以
2x^2 / [√(1+x^2) +√(1-x^2)]
~ 2x^2 /2 =x^2
即√(1+x^2) -√(1-x^2) ~x^2