设abc是三角形的三边 是判别b2x2+(b2+c2-a2)x+c2是否有实数根里面的2是平方 聪明人来帮我做一下

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:22:01
设abc是三角形的三边 是判别b2x2+(b2+c2-a2)x+c2是否有实数根里面的2是平方 聪明人来帮我做一下

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设abc是三角形的三边 是判别b2x2+(b2+c2-a2)x+c2是否有实数根
里面的2是平方 聪明人来帮我做一下

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方程b²x²+(b²+c²—a²)x+c²=0没有实数根证明如下:
对于方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
△=(b²+c²-a²)²-4 b² c²=(b²+c²-a²+2bc)
(b²+c²-a²-2bc)=[(b+c) ²- a²][(b-c) ²- a²]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为a、b、c是三角形的三边故:b+c+a>0,b+c>a,b +a>c,a+c>b
即:
b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0故:△=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) <0
故:
方程b²x²+(b²+c²—a²)x+c²=0没有实数根

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