函数y=x+根号(1-x^2)的值域,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:33:46
函数y=x+根号(1-x^2)的值域,

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,
函数y=x+根号(1-x^2)的值域,

函数y=x+根号(1-x^2)的值域,
令x=sina
由题意得a属于[0,π](因为cosa必须>0)
则1-x^2=1-sin²a=cos²a
∴y=cosa+sina=√2sin(a+π/4)
则a+π/4属于[π/4,5π/4]
-√2<=sin(a+π/4)<=1
-1<=√2sin(a+π/4)<=√2
∴值域[-1,√2]
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x=sina
由题意得a属于[0,π](因为cosa必须>0)
则1-x^2=1-sin²a=cos²a
∴y=cosa+sina=√2sin(a+π/4)
则a+π/4属于[π/4,5π/4]