如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:29:30
如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值

如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值
如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值

如果A=a2+5b2-4ab+2b+100.求A的最小值
A=a² + 5b² - 4ab +2b +100
= [ a² - 4ab +(2b)² ] + (b²+2b+1) +99
= (a -2b)² + (b+1)² +99
∵(a-2b)² ≥0 (b+1)² ≥0
∴A ≥ 99
当且仅当 a-2b =0 且 b+1=0
即 a= -2,b = -1 时取等号
∴A的最小值为99

5.若A=a2+5b2-4ab+2b+100,则A的最小值是 。 A=(a-2b)2+(b-1)2+99 最小值为99,当a=2,b=1时取得.