已知函数f(x)=根号mx的平方-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:53:42
已知函数f(x)=根号mx的平方-6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围!

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M≠0
这是绝对的
然后再求判别式

  • 定义域为R,则根号下的表达式 >=0恒成立

  • 当m=0时,8>0,成立,

  • 当m<0时,2次函数g(x)=mx^2-6mx+m+8图像开口朝下。。g(x)>=0不能恒成立

  • 当m>0时,2次函数g(x)=mx^2-6mx+m+8图像开口朝上。。要使得g(x)>=0恒成立,则△<=0

  •                 △= 36-4m*(m+8)=-4m^2-32m+36<=0

  •                 解得m=>1或者m<=-9

  • m的取值范围为m=0或者m>=1

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