已知x²+x+1=0,求x^4+x³+6x²+5x+5的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:02:01
已知x²+x+1=0,求x^4+x³+6x²+5x+5的值

已知x²+x+1=0,求x^4+x³+6x²+5x+5的值
已知x²+x+1=0,求x^4+x³+6x²+5x+5的值

已知x²+x+1=0,求x^4+x³+6x²+5x+5的值
x^2+x+1=0
x^4+x³+6x²+5x+5
=x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5
=x^2(x^2+x+1)+5(x^2+x+1)
=0+0
=0

x^4+x³+6x²+5x+5=x²(x²+x+1)+5x²+5x+5=x²(x²+x+1)+5(x²+x+1)=0

由x²+x+1=0,得,
x^2+x=-1,代人,得
x^4+x³+6x²+5x+5
=x^2(x^2+x)+6x^2+5x+5
=-x^2+6x^2+5x+5
=5x^2+5x+5
=5(x^2+x)+5
=-5+5
=0