作业帮某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,...12,他们的电话号码是连续的六位自然数,每家的电话能被这（接提问）的门牌号整除.每家的电话首位小于6,门牌是9的电话号码能被13整除.问门牌
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:38:39
某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,...12,他们的电话号码是连续的六位自然数,每家的电话能被这（接提问）的门牌号整除.每家的电话首位小于6,门牌是9的电话号码能被13整除.问门牌
某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,...12,他们的电话号码是连续的六位自然数,每家的电话能被这
（接提问）的门牌号整除.每家的电话首位小于6,门牌是9的电话号码能被13整除.问门牌是9的电话号码是什么?
某住宅区有12家住户,他们的门牌号分别是1,2,...12,他们的电话号码是连续的六位自然数,每家的电话能被这（接提问）的门牌号整除.每家的电话首位小于6,门牌是9的电话号码能被13整除.问门牌
这道题以前有人问过,找来了
1到12的最小公倍数是27720,9号家电话号码是9时,除以13余9,27720/13商2132余4,号码增加27720是余数增加4,9+4=13,所以9号家电话号码是27729时,可以整除13.这个号码加上27720×13=360360时,仍然可以整除13,并且每家电话号码还能整除门牌号码.
所以9号家电话号码可以是27729+360360=388089.如果27729+27720×13×2,首位不小于6,不符合题意.
重点就是用到整数的性质,即能被9和13整除的数字的特点
设这十二家住户的电话号码依次是a+1、a+2、a+3、……，a+12。
因为每户的电话号码都能被自己家的门牌号整除，所以数a能同时被1、2、3、……、12整除。
而1、2、3、……、12的最小公倍数是27720，所以六位数中，能同时被1、2、3、……12整除的最小自然数是27720×4=110880
现在考虑第九户人家的电话号码能被13整除问题。
因...
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设这十二家住户的电话号码依次是a+1、a+2、a+3、……，a+12。
因为每户的电话号码都能被自己家的门牌号整除，所以数a能同时被1、2、3、……、12整除。
而1、2、3、……、12的最小公倍数是27720，所以六位数中，能同时被1、2、3、……12整除的最小自然数是27720×4=110880
现在考虑第九户人家的电话号码能被13整除问题。
因为110880÷13，余数是12；27720÷13，余数是4。
也就是在110889的基础上，再加上n个27720之后的和，能被13整除的数，就是所求的数。
即12+4n，是13的倍数。
显然，当n=10时，12+4n是13的倍数。
所以，门牌号码是9的这家电话号码是：
110889+27720×10=388089。
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