求函数f(x)=In(x+根号（x^2+1）)的反函数我要完整的过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:14:58

求函数f(x)=In(x+根号（x^2+1）)的反函数我要完整的过程
求函数f(x)=In(x+根号（x^2+1）)的反函数
我要完整的过程

求函数f(x)=In(x+根号（x^2+1）)的反函数我要完整的过程
y=ln(x+√(x²+1))的反函数为：
x=ln(y+√(y²+1))
e^x = y +√(y²+1)
e^x - y = √(y²+1)
(e^x - y )²= y²+1
e^(2x)-2ye^x + y² =y²+1
e^(2x)-2ye^x = 1
2ye^x = e^(2x)-1
y= [ e^(2x)-1] /(2e^x)
这里x∈R

y=(e^2x-1)/(2e^x), x属于R

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