已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:42:58

已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量.
已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量.

已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量.
向量OA+2向量OB+4向量OC=0
向量OB=(-1/2)向量OA+(-2)向量OC
本题适用於所有合条件的A,B,C,所以有个取巧的解法:
设 O=(0,0),向量OA=(1,0),向量OC=(0,1)
则向量OB=(-1/2,-2).
三角形OAB面积=|OA|*2 /2 = 1
三角形OBC面积=|OC|*(1/2) /2 = 1/4
答案是1:4

前面没有ABC内接于圆O么，如果有这题就好算了

不传图了，自己画下
延长OB到D使BD=OB，作平行四边形AODF，连接FO，则OA+AF+FO=0且有AF=OD=2OB，所以OA+2OB+FO=0=OA+2OB+4OC，所以FO=4OC，F、O、C共线
三角形OAB面积为三角形OAF的一半，也就三角形ODF的一半
三角形OBC面积为三角形ODF的四分之一
所以OAB与OBC面积比为1：2...

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已知点o在三角形ABC的内部,且OA+2OB+OC=0,求三角形ABC和三角形AOC的面积之比已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)都是向量如题已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量. 已知点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+4OC=0,则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为?（OA,OB,OC)是向量已知点O在三角形ABC内部,且向量OA+2OB+4OC=0.则OAB与OBC的面积之比为? 已知,点O在三角形ABC内部,连接OA,OB,OC,说明,½(AB+AC+BC) 已知点O在三角形ABC内部,且向量OA,OB,OC满足OA+2OB+4OC=0.则三角形OAB与三角形OBC的面积之比为多少? 若点O在三角形ABC内部,且向量OA+OB+2OC=0则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积之比为设0点在三角形ABC内部,且有向量OA十2倍的向量0B十3倍的向量0C＝O,则三角形ABc的面积与三角形A0C的面积的比为? 设点O在三角形内部,且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积和三角形AOC的面积的比为多少设点O在三角形ABC内部,且有OA＋2OB＋3OC＝0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积比为?（注；OA,OB,OC均为向量表达）, 已知点O在△ABC内部,且满足OA+2OB+5OC=0(向量),则△OAB与△OBC的面积之比为已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 已知点O在△ABC内部,且有向量OA+2向量OB+4向量OC=0,则△OAB与△OBC的面积之比为________ 已知点O在△ABC内部,且有向量OA+2向量OB+4向量OC=0,则△OAB与△OBC的面积之比? 已知点O在三角形ABC的内部,点D,E,F分别在线段OA,OB,OC上,OD/OA=OE/OB=OF/OC求证：三角形ABC相似于三角形DEF 点O在三角形ABC内部且满足向量OA＋2OB＋2OC＝0则三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____a.2 b.3/2 c.3 d.5/3