BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:17:58

BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ

BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ
∵高∴∠CFA=∠BEA=90°
∴∠ACQ+∠CAB=∠PBA+∠CBA=90°
∴∠ACQ=∠PBA
∵AC=PB QC=AB
∴⊿ACQ≌⊿PBA
∴AQ=AP ∠Q=∠PAB
∵∠Q+∠QAF=∠CFA=90°
∴∠PAB+∠QAF=90°
∴∠QAP=90°
∴AP⊥AQ

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（1）由于BE⊥AC，CF⊥AB，可得∠ABE=∠ACF，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论．
（2）在（1）的基础上，证明∠PAQ=90°即可．

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACF，
又BP=AC，CQ=AB，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ．
（2）由（1）可得∠CAQ=∠P，∵BE⊥AC，即∠P+∠CAP=90°，
∴∠CAQ+∠CAP=90°，即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ．

收起

BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM. BE和CF是三角形ABC的高,在射线BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证:AP=AQ,AP垂直于AQ 如图,在三角形ABC中,∠ABC=66度,∠ACB=54度,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC度数. 在三角形ABC中,已知角ABC等于66°,角ACB等于54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.在三角形ABC中,已知角ABC等于66°,角ACB等于54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求角BHC的度数.【如图,BE,CF分别是三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC,在射线CF上截取CQ=AB.求证(1)AP=AQ 如图,BE、CF是△ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线上截取CM=AB.问：AD和AM的关系如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC （1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF （2）说明BE和CF的如图,在三角形ABC中,角BAC是钝角,AB小于AC（1）画出三角形ABC的三条高AD,BE,CF（2）说明BE和CF的大小斜三角形ABC中,BE、CF是高,那么角ABE和角ACF的大小关系是如图,在三角形ABC中,已知角ABC等于66度,角ACB等于54度,BE是AC上的高,H是BE和CF的交点,求角ABE,角ACF和角BEC的度数已知如图BE,CF是三角形ABC的两高,求证三角形AEF相似三角形ABC没图不好意思, 如图,画出三角形abc的中线ad,高cf和角平分线be 初二平行四边形证明已知,如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点.求证：HB=HC 如图,三角形abc中.角abc=66度.角acb=54度.be是ac上的高.cf是ab上的高,h是be和cf的交点.求角bhc的度数. 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心已知,如图在三角形abc中,点D在bc边上,BE//CF,且be=cf.是说明ad是三角形abc的中线一直三角形ABC中,角A=70°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数