在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:07:33
在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2

在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2
在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.
求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2

在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2

分析:确定P是Rt△ABC的重心,利用三角形中线公式,可得PA2+PB2=5PC2,从而可得结论.

证明:已知△ABC是直角三角形,AB为斜边,记AB=c,BC=a,CA=b,则有c2=a2+b2
∵S△PAB=S△PBC=S△PCA,
∴P是Rt△ABC的重心.
设mc,ma,mb分别表示Rt△ABC的对应边AB,BC,CA上的中线,则有
PC=2mc/3,PA=2ma/3,PB=2mb/3而三角形中线公式为4(mc)2=2a2+2b2-c2=c2,
4(ma)2=2b2+2c2-a2,4(mb)2=2c2+2a2-b2
∴4(ma)2+4(mb)2=5c2,
∴4(ma)2+4(mb)2=20(mc)2,
∴PA2+PB2=5PC2.求采纳,谢谢!

在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA.求证:|PA|平方+|PB|平方 在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形 (14 16:59:16)在三角形ABC中,角C=90度,P为三角形内一点,且三角形PAB,PBC,PCA面积相等,求证PA的平方加PB的平方等于5倍的PC平方 在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于 在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA.求证:PA绝对值^2+绝对值PB^2=5绝对值PC^2 在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点 且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb²=5pc² 在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长 在三角形ABC中,∠C=90°AC.BC的长分别为方程X²;-7X+12的两个根,△ABC内一点P到三边距离相等,则PC长 二次方程在几何上的应用问题在三角形ABC中,角C=90°,AC、BC的长分别是方程X平方-7X+12=0的两个根,三角形ABC内一点P到三边的距离都相等,则PC的长为多少?请告诉我三角形内一点到三边的距离 不好意思,没图1.在三角形ABC中,角C=90°,O为三角形内一点,若S△OAB=S△OCA,求证:OA的平方+OB的平方=5OC的平方2.P为矩形ABCD内一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD的长度3.P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求 在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离 P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点,已知在ABC中角ACB=90 AC=3 BC=4,P是内相似点则cos角PAB等于 如图,在三角形abc中,角ac=6,bc=8.在三角形内有一点p,它到各边的距离相等,则这个距离为?角c=90度 已知,如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),第二象限中的三角形ABC为等腰三角形,角ABC=90度(1)求点C的坐标(2)在坐标平面内是否存在一点P,使三角形PAB与三角形ABC全等?若存在,求出P点的坐 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=AC.P为三角形内一点,PA=根号2,PC=1,∠APC=135°.求PB的长. 在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 在三角形abc中角B等于90°,AB=7,BC=24,AC=25三角形ABC内是否有一点P到各边相等 在等腰直角三角形ABC中角C为90°AC等于BC.P为三角形内一点,PC等于4,PB等于2,PA等于6.求角CPB为多少度 在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,P为三角形ABC内一点,PA=根号2,PC=1,角APC=135°,PB=?用旋转做,别用相似喔~