作业帮已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:22:53
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
已知cos(2α-β)=负的根号2/2,sin(α-2β)=根号2/2,且π/4
π/4
cos(2α-β)=-√2/2
=> 2α-β = 3π/4 (1)
sin(α-2β) =√2/2
=> α-2β = π/4 (2)
(1) -(2)
α+β = π/2
cos(α+β) = 0
首先要利用题目中的条件，可以知道α+β= (2α-β) - (α-2β)
而cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)
这样问题就相对简单了，只求出 cos(2α-β) sin(2α-β) cos(α-2β) sin(α-2β)
主要利用就是2α-β，α-2β的角度，...
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首先要利用题目中的条件，可以知道α+β= (2α-β) - (α-2β)
而cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)
这样问题就相对简单了，只求出 cos(2α-β) sin(2α-β) cos(α-2β) sin(α-2β)
主要利用就是2α-β，α-2β的角度，至于求值，就利用(sina)^2+(cosa)^2=1就可以得到
因为π/4<α<π/2,0<β<π/4
π/4<2α-β<π -π/4<α-2β<π/2
但是sin(2α-β)>0 cos(α-2β)>0
再利用cos(2α-β)=- √2/2 sin(α-2β)= √2/2
得到sin (2α-β)=√2/2 cos(α-2β)= √2/2
然后代入原式就好了cos(α+β)=cos(2α-β)*cos(α-2β)+sin(2α-β)*sin(α-2β)=0
收起
π/4＜α＜π/2,0＜β＜π/4.
π/2＜2α＜π,-π/4＜-β＜0.,-π/2＜-2β＜0
π/4＜2α-β＜π，-π/4＜α-2β＜π/2，
cos(2α-β)=-√2/2，2α-β=3π/4
sin(α-2β)=√2/2，α-2β=π/4
cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]
=cos(3π/4-π/4)
=cos(π/2)=0