作业帮请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:17:45
请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.
请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.
请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.
设x1>x2>1 则
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
x1>x2>1
所以x1-x2>0 x1x2>1
所以1/x1x20
f(x1)-f(x2)>0
f（x）=x+1/x在（1,+∞）上是增函数
求导，最简便了
f'（x）=1-1/x*2
临界值f'（1）=1-1/1*2=0
所以，当在（1，+∞），f'（x）=1-1/x*2＞0，即单调递增。
单调递增
证明 ：易知f(x)在该区间上恒有意义，设1
除了楼上的求导，再介绍另一种方法：设x'>x,则x'的范围也在（0,正无穷），用f(x')-f(x) =x'-x+1/x'-1/x=(x'-x)-(x'-x)/xx'=(x'-x)[1-1/x'x]谈论：因为x'-x>0,又因为其取值范围在1到正无穷，所以1/x'x<1, 所以[1-1/x'x]>0, 所以(x'-x)...
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除了楼上的求导，再介绍另一种方法：设x'>x,则x'的范围也在（0,正无穷），用f(x')-f(x) =x'-x+1/x'-1/x=(x'-x)-(x'-x)/xx'=(x'-x)[1-1/x'x]谈论：因为x'-x>0,又因为其取值范围在1到正无穷，所以1/x'x<1, 所以[1-1/x'x]>0, 所以(x'-x)[1-1/x'x]>0,即：f(x')>f(x),所以，该函数在1到正无穷为单调递增
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