两个自然数之差为四,它们的最小公倍数与最大公约数之差是436,则这两个数之和是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:44:08

两个自然数之差为四,它们的最小公倍数与最大公约数之差是436,则这两个数之和是多少?
两个自然数之差为四,它们的最小公倍数与最大公约数之差是436,则这两个数之和是多少?

两个自然数之差为四,它们的最小公倍数与最大公约数之差是436,则这两个数之和是多少?
设一个数是x,另一个数为x+4,那么有两种情况：
1、两数有公约数4；
2、两数互质；
如果两数有公约数4,显然其最小公倍数也是4的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是4的倍数,显然436是4的倍数,所以x(x+4)=4(436+4)得：x=40
所以这两个数分别为40和44,和为84
互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是436+1=437
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为437,将437分解质因数得：437=23*19
所以这两个数分别为19和23,和为42

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设一个数是x，另一个数为x+4，那么有两种情况：
1、两数有公约数4；
2、两数互质；
如果两数有公约数4，显然其最小公倍数也是4的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是4的倍数，显然436是4的倍数，所以x(x+4)=4(436+4)得：x=40
所以这两个数分别为40和44，和为84
互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是436+1=437
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为437，将437分解质因数得：437=23*19
所以这两个数分别为19和23，和为42

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