作业帮现在刚学泰勒公式,想知道反三角函数的泰勒公式,可是书上有没有,找了好半天了也是无功而返,大侠,cos x和cot x能不能也给一下，俺是新手还不会推导哈
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:01:55
现在刚学泰勒公式,想知道反三角函数的泰勒公式,可是书上有没有,找了好半天了也是无功而返,大侠,cos x和cot x能不能也给一下，俺是新手还不会推导哈
现在刚学泰勒公式,想知道反三角函数的泰勒公式,可是书上有没有,找了好半天了也是无功而返,大侠,
cos x和cot x能不能也给一下，俺是新手还不会推导哈
现在刚学泰勒公式,想知道反三角函数的泰勒公式,可是书上有没有,找了好半天了也是无功而返,大侠,cos x和cot x能不能也给一下，俺是新手还不会推导哈
arcsin x =∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]
arctan x =∑(n=1～∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)
(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开，泰勒公式)
=1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n)]/(2n)!!
arcsinx
=arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×t^(2n)]/(2n)!!}dt
=x+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)...
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(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开，泰勒公式)
=1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n)]/(2n)!!
arcsinx
=arcsin0+∫<0,x>{1+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×t^(2n)]/(2n)!!}dt
=x+∑(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)]
arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1)
取前三项，则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417
个位是精确值，随着取的项数的增加，近似程度会越来越高
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