作业帮线性代数 行列式 解方程这个问题我和朋友想了很久都没解决,解方程行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1.第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1最后一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:49:31
线性代数 行列式 解方程这个问题我和朋友想了很久都没解决,解方程行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1.第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1最后一
线性代数 行列式 解方程
这个问题我和朋友想了很久都没解决,
解方程
行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1
第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1
第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1
.
第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1
最后一行分别是a1 a2 a3 ..a(n) 1
解这个行列式等于0的方程
线性代数 行列式 解方程这个问题我和朋友想了很久都没解决,解方程行列式 第一行分别是x a1 a2 ..a(n-1) 1第二行分别是a1 x a2 ..a(n-1) 1第三行分别是a1 a2 x ..a(n-1) 1.第N行分别是a1 a2 a3 ..x 1最后一
x a1 a2 a3 a4 .a(n-1) 1---(1)
a1 x a2 a3 a4 .a(n-1) 1---(2)
a1 a2 x a3 a4 .a(n-1) 1---(3)
a1 a2 a3 x a4 .a(n-1) 1---(4)
.
a1 a2 a3 a4 a5 .x 1---(n)
a1 a2 a3 a4 a5 .a(n) 1---(n+1)
(1)-(2),得到新的第一行
(2)-(3),得到新的第二行
.(以此类推,即前一行减去后一行)
(n)-(n+1),得到新的第n行
(n+1)不变
新的行列式为:
x-a1 a1-x 0 0 0 .0 0
0 x-a2 a2-x 0 0 .0 0
0 0 x-a3 a3-x 0 .0 0
0 0 0 x-a4 a4-x .0 0
.
0 0 0 0 0 .x-an 0
a1 a2 a3 a4 a5 .an 1
|行列式|=1*(x-an)*...*(x-a2)*(x-a1)=0
则x=a1或a2...或an
x a1 a2 .. a(n-1) 1
a1 x a2 .. a(n-1) 1
a1 a2 x .. a(n-1) 1
a1 a2 a3 .. x 1
a1 a2 a3 .. a(n) 1
可以看得出这个行列式最终的结果是一个一元n次方程其最多有n个解，
现证明a1 a2 .. an均为这个方程的解
现证at是方程的解
将a...
全部展开
x a1 a2 .. a(n-1) 1
a1 x a2 .. a(n-1) 1
a1 a2 x .. a(n-1) 1
a1 a2 a3 .. x 1
a1 a2 a3 .. a(n) 1
可以看得出这个行列式最终的结果是一个一元n次方程其最多有n个解，
现证明a1 a2 .. an均为这个方程的解
现证at是方程的解
将at带入到行列式中，将从第2列到第t列都加到第1列上可得第1列的每个元素都是a1+a2+....at这样的话其与最后一列成比例，所以是方程的解。
现在我们求得了方程的n个解，而方程至多有n个解，所以方程的解就是
a1 a2......an
若a1 a2......an中有相等的，则其为方程的重根。
收起
显然是(an-x)*(pi (x-ai) from 1 to n-1).
就用很简单的消元法。。。利用最后一列。
消为上三角矩阵。
用计算机解得:
{{x = a[1]}, {x = a[2]}, {x = a[3]}, ... , {x = a[n]}}
学的全部还给老师了
想当年，线代考试刚及格，汗。。。