作业帮计算两直线(x+3)/4=(y-6)/-3=(z-3)/2,(x-4)/8=(y+1)/-3=(z+7)/3的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:00:53
计算两直线(x+3)/4=(y-6)/-3=(z-3)/2,(x-4)/8=(y+1)/-3=(z+7)/3的距离
计算两直线(x+3)/4=(y-6)/-3=(z-3)/2,(x-4)/8=(y+1)/-3=(z+7)/3的距离
计算两直线(x+3)/4=(y-6)/-3=(z-3)/2,(x-4)/8=(y+1)/-3=(z+7)/3的距离
计算两直线(x+3)/4=(y-6)/(-3)=(z-3)/2；(x-4)/8=(y+1)/(-3)=(z+7)/3的距离
直线L₁：(x+3)/4=(y-6)/(-3)=(z-3)/2；直线L₂：(x-4)/8=(y+1)/(-3)=(z+7)/3；
L₁过点(-3,6,3)；方向数为A={4,-3,2}；
L₂过点(4,-1,-7)；方向数为B={8,-3,3}；
与L₁,L₂垂直的向量C
∣i j k∣
C=A×B=∣4 -3 2∣=(-9+6)i-(12-16)j+(-12+24)k=-3i+4j+12k
∣8 -3 3∣
向量C的方向数为：C={-3,4,12}
那么过L₁且以C为法线的平面的方程为：-3(x+3)+4(y-6)+12(z-3)=0
即-3x+4y+12z-69=0.(1)
平面(1)必平行于L₂,因此L₂上的任一点,比如(4,-1,-7)到平面(1)的距离就是L₁与L₂的距离d：
d=∣-12-4-84-69∣/√[(-3)²+4²+12²]=169/√169=13.
【检验：把直线L₁的方程改为参数形式：x=4t-3；y=-3t+6；z=2t+3；
在该直线上任取一点,比如,令t=1,则得M(1,3,5),代入(1)得：
-3+12+60-69=0,可见M在平面(1)上；又已知(-3,6,3)在(1)上,故直线L₁在平面(1)上.
把直线L₂的方程改为参数形式：x=8u+4；y=-3u-1；z=3u-7；
在该直线上任取一点,比如,令u=1,则得N(12,-4,-4）,点N到平面(1)的距离：
d= ∣-36-16-48-69 ∣/13=169/13=13
可见L₂∥平面(1)；因此13就是L₁与L₂的距离d.】