若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:51:35
若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1

若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1
若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1

若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1
这是因为S(2n-1)表示数列前2n-1项的和,而等差数列前2n-1项因为等差,所以以中间那一项(第N项)为平均值.
比如,1,2,3,4,5,6,7,以第4项a4=4为平均值.这是浅显的道理.
严格的数学证明:
设数列an的首项为a1,公差为d,则其前2n-1项和为:
S(2n-1)=(2n-1)a1+(2n-1)(2n-2)d/2=(2n-1)*[a1+(2n-2)d/2]=(2n-1)*[a1+(n-1)d]=(2n-1)an
当然,T(2n-1)=(2n-1)bn.
所以an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)

这个没有题目不能做,把题目写完整

若数列AN,BN,均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN/BN=S2N-1/T2N-1 已知数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.且bn=2的an次方(n属于N+)若Cn=bn+lg跟号2bn,求数列{Cn}的前n项和Sn. 等差数列an的前n项和为Sn,且S5=45,S6=60?①求an的通项公式an?②若数列an满足bn+1-bn=an(n∈N*),...等差数列an的前n项和为Sn,且S5=45,S6=60?①求an的通项公式an?②若数列an满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求[1 已知数列{an}是等差数列 a4=7 S3=9 数列前n项和为Sn 且Sn=2bn-2 求{an}{bn}的通项公式求 数列{an bn}的前n项Tn 设等差数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=(An+1/2)²,n∈N,若bn=(-1)^n*Sn,求数列bn的前N项的和Tn 已知等差数列an前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,(n∈N),若bn=(-1)^n·Sn,求数列bn的前n项和Tn的表达式 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足A3*A4=117,A2+A5=22 求通项An ;若数列{Bn}是等差数列,且Bn=Sn/(n+c),求 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1/2成等差数列1求数列an的通项公式,若an方=2的负bn次方,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn 设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20 (1)求数列{bn}的通项公式(2)若Cn=an*bn,n=1,2,3.,Tn为数列{cn}的前n项和,求证Tn 设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2s.数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若cn=an*bn(n=1,2,3),Tn为数列{cn}的前n项和求正:Tn 设数列{bn}的前n项和为sn,且bn=1-2sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.求数列{bn}的通项公式 若cn=an×bn,n=1.2.3.Tn为数列{cn}的前n项和,求证:Tn<7/4 数列{an}是首项为1的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设Cn=anbn,且数列{Cn}的前三项为1,4 ,121求数列{an}{bn}的通项公式2若等差数列{an}的公差d>0,他的前n项和为Sn,求数列{Sn/n}的前n项和Tn3若等 an数列an的前n项和为sn,数列bn的前n项和为Tn,bn为等差数列且各项均为正数,a1=1,a(n+1)=2sn+1,T3=15.求证数列an是等比数列 (2)若a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn 已知数列an的前n项和为sn,且sn=n^2-16n n∈ N*1.求证an是等差数列2.记bn=绝对值an,求数列bn的前n项和Tn 已知等差数列{an}的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2(n属于N*)求数列{an) {bn}的通项公式若cn=an乘bn,求数列{cn}的前n项和Tn 已知等差数列{an}的公差大于0,且a3 a5是方程x^2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2(n属于N*)求数列{an) {bn}的通项公式若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn 已知数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}是首相为1的等比数列,设cn=an×bn,且数列﹛cn﹜的前三项依为1,4,12.﹙1﹚求数列{an},{bn}的通项公式;﹙2﹚若数列{an}的前n项和为Sn,求数列﹛Sn/n﹜