初中数学 因式分解 若n为正整数,你能说明(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:32:01
初中数学 因式分解 若n为正整数,你能说明(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除吗?

初中数学 因式分解 若n为正整数,你能说明(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除吗?
初中数学 因式分解 若n为正整数,你能说明(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除吗?

初中数学 因式分解 若n为正整数,你能说明(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除吗?
(n+7)^2-(n-5)^2
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=12(2n+2)
=24*(n-1)
∵n为正整数
∴(n+7)^2-(n-5)^2能被24整除

原式=n²+14n+49-(n²-10n+25)
=n²+14n+49-n²+10n-25
=24n+24
=24(n+1)

所以,一定能被24整除。

这是数论的知识,很简单的,你自己可以做的。。。没问题

因式分解开
(n+7)^2-(n-5)^2
=n²+14n+49-(n²-10n+25)
=n²+14n+49-n²+10n-25
=24n+24
=24(n+1)
所以能被24整除

原式=(n 7 n-5)(n 7-n 5)=2(n 2)×12=24(n 2)
能被24整除

因为a2-b2=(a+b)(a-b) 所以 原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)*12=24*(n+1)
所以上式除以24,即{24*(n+1)}肯定能被24整除。

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