求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:24:48

求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除
求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除

求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除
n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,
所以n^5-n能被6整除
如果n、(n-1)、(n+1)是5的倍数,那结论自然就成立,如果不是5的倍数.那么n除以5,就只剩下余2和3两种情况了.此时因为2^2+1=5和3^2+1=10,所以n^2+1是5的倍数.
所以n(n-1)(n+1)(n^2+1)一定是5的倍数.
综上,n(n-1)(n+1)(n^2+1)就是5×6=30的倍数.

八嘎

求证,n是自然数时,n^5-n一定可以被30整除求证:n是自然数时,n∧5－n一定能被30整除. 求证：对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除如题速度设n是自然数,求证：10能被（n^5-n)整除. 设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除. 求证:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数求证:当n为自然数时,（n+7)^2 - (n-5)^2 能被24整除. 求证：当n为自然数时,（n+7）^-(n-5)能被24整除. 设N是一个自然数,他不是2和3的倍数,求证：N^+5一定是6的倍数.. N是自然数 N 求证：当n为大于1的自然数是时4^n-1一定是合数. 求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数 N是自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定能被3整除试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数求证:(3n+1)7^n-1能被9整除(n是自然数) 求证四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.四个连续自然数为n,n+!,n+2,n+3 当n为自然数时,n^2+9n+1的值一定是质数吗