作业帮【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点1.判断△ABC的形状,并证明你的结论2.求证AP/PB=AQ/QB3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:47:04
【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点1.判断△ABC的形状,并证明你的结论2.求证AP/PB=AQ/QB3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
1.判断△ABC的形状,并证明你的结论
2.求证AP/PB=AQ/QB
3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点1.判断△ABC的形状,并证明你的结论2.求证AP/PB=AQ/QB3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
1）∵∠APC=∠BPC=60°等角对等边
∴AC=BC
又∵∠BPC与∠ABC等弧对等角
∴∠BPC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
2）过B作PC的平行线 与AP的延长线交于M
∵PC∥BM
∴∠APC=∠PMB ∠MBP=∠BPC=60° AP/PM=AQ/QB
∵APC=∠BPC=60°
∴△BPM为等边三角形
∴MP=BP
∴AP/PB=AQ/QB
3）∵△ABC为等边三角形
所以设任意边长为X
1/2*x*(√3)x/2=4√3
解得AB=BC=AC=4
∵∠BPC=∠BAC ∠PQB=∠AQC
∴∠ABP=∠ACP=15º
∴∠PCB=45°
过B作BN⊥PC与N
∴BN=NC=√2(BC)/2=2√2
又∵∠BPC=60° BN⊥PC
所以PN=2√6/3
∴PC=PN=CN=2√2+2√6/3
等边三角形，,∠APC=∠ABC=60°,∠BAC=∠BPC=60°
得出∠BAC=∠ABC=60°，因此,∠ACB=60°，为等边三角形
1：
等边三角形
根据圆周角相等
∠APC=∠ABC=∠BPC=∠BAC=60°
两底角都是60°，则是等边三角形
2：
可知△APQ∽△CBQ
且有△ACQ∽△PBQ
根据相似三角形性质
AP/CB=PQ/BQ
AC/PB=AQ/PQ
即：
AP*AC/CB*PB=AQ/BQ
由于1已证ABC...
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1：
等边三角形
根据圆周角相等
∠APC=∠ABC=∠BPC=∠BAC=60°
两底角都是60°，则是等边三角形
2：
可知△APQ∽△CBQ
且有△ACQ∽△PBQ
根据相似三角形性质
AP/CB=PQ/BQ
AC/PB=AQ/PQ
即：
AP*AC/CB*PB=AQ/BQ
由于1已证ABC为等边三角形
即AC=CB
即AP/PB=AQ/BQ
得证
3：
可知AB=AC=BC=4
连接AO、BO可知圆的半径r=4/√3
连接OP、OC
则△OPC为等腰三角形
由于∠BPC=15°+60°=75°
则∠POC=150°
外角30°
作PH⊥OC交于CO延长线上于H
根据几何性质可得
PC=4√[(2+√3)/3]
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