若n为任意整数,且(n+11)²-n²的值总可以被K整除,则K等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:02:35
若n为任意整数,且(n+11)²-n²的值总可以被K整除,则K等于

若n为任意整数,且(n+11)²-n²的值总可以被K整除,则K等于
若n为任意整数,且(n+11)²-n²的值总可以被K整除,则K等于

若n为任意整数,且(n+11)²-n²的值总可以被K整除,则K等于
(n+11)²-n²
=(2n+11)×11
依题意观察得,K=11
∴若K为正整数,K=11或1
若K为整数,K=11或1或-1

11

(n+11)²-n²=n^2+11n+121-n^2=11n+121=11(n+11)
故K=11

k=1

11

11

11或1(不要忘了1)

(n+11)²-n² = (2n+11)*11
所以这个数K=11 或者1

(n+11)²-n²=(n+11-n)(n+11+n)=1*11*(2n+11)
∴k=1或11