已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:59:12
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小

已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),求向量a+b与a-b的夹角的大小
90°
a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ)
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ)
(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)*(cosθ-sinθ)+ 2*0 + (sinθ+cosθ)*(sinθ-cosθ)=0
所以是90°

|a|=|b|=2^(1/2)
作向量图OAB,过A点作一条平行线平行OB,使AD=OB,设向量OA=a,OB=b,BA=c
向量a-b=c=向量BA
向量a+b=向量OD
△AOB为等边△
AD//OB,AD=OB
所以OD必定垂直于BA
向量a+b与a-b夹角为90度