作业帮【几何!~】如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形, 求证：四边形ADEF是平行四边形.（1）如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形,求证：四边形ADEF是平行四边形.注：是沿△ABC的各边作
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:06:01
【几何!~】如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形, 求证：四边形ADEF是平行四边形.（1）如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形,求证：四边形ADEF是平行四边形.注：是沿△ABC的各边作
【几何!~】如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形, 求证：四边形ADEF是平行四边形.
（1）如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形,
求证：四边形ADEF是平行四边形.
注：是沿△ABC的各边作等边三角形
图1中的△ABC为锐角三角形
图2中的为钝角三角形! 图应该没什么错,注意点.
（2）如图3,已知△ABC,以AB、AC为边分别作等边三角形△ABD,△ACF,再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF,求证：三角形BCE是等边三角形.
注：图3和图2是一样的!但是条件不同.谢谢、! 我会给分的!
【几何!~】如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形, 求证：四边形ADEF是平行四边形.（1）如图1、2,已知△ABD,△BCE,△ACF是等边三角形,求证：四边形ADEF是平行四边形.注：是沿△ABC的各边作
1、证明：图1和图2证明过程中只有一点不一样,其余步骤相同,注意其中的注释部分.
△ABD、△BCE是等边三角形,所以有：BD=BA,∠DBE=∠DBA-∠EBA=60°-∠EBA=∠EBC-∠EBA=∠ABC,BC=BE
因而有：△BDE≌△BAC（SAS）.∴AC=DE
又△ACF是等边三角形,∴AC=DE=AF…………………………①
同理：△BCE、△ACF是等边三角形,CB=CE,CF=CA,∠BCA=60°+
∠ECA=∠ECF,（图1）【对于图2,此处为∠BCA=60°-∠ECA=∠ECF】
∴△BAC≌△EFC（SAS）∴EF=BA=DA…………………………②
由①②可得,四边形ADEF是平行四边形.
2、证明：同样要证明这三个三角形是全等的.
先证明△BDE≌△EFC：根据题目条件,有：CF=AF=ED,EF=DA=BD,而且∠BDE=∠EFC=60°+∠EDA=60°+∠AFE
所以：EB=EC………………………………①
再证明△BDE≌△BAC：根据题目条件,有：BD=BA,DE=AF=AC
∵∠BDE=60°+∠EDA=60°+180°-∠DAF=240°-∠DAF
同时∠BAC=360°-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360°-60°-60°-∠DAF=240°-∠DAF
∴∠BDE=∠BAC
三角形全等有：EB=BC……………………②
由①②可知,三角形BCE是等边三角形.
先证△BDE与△BAC全等，很容易的，然后同理得：△CAB与△CFE全等，问题可解决。一切问题类似。