P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:59:25

P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．
P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．

将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ

因为△BAP≌△BCQ

所以AP＝CQ,BP＝BQ,∠ABP＝∠CBQ,∠BPA＝∠BQC

因为四边形DCBA是正方形

所以∠CBA＝90°

所以∠ABP＋∠CBP＝90°

所以∠CBQ＋∠CBP＝90°

即∠PBQ＝90°

所以△BPQ是等腰直角三角形

所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45

因为PA=a,PB=2a,PC=3a

所以PQ＝2√2a,CQ＝a

所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2

所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2

所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°

所以∠BQC＝90°＋45°＝135°

所以∠BPA＝∠BQC＝135°

作BM⊥PQ

则△BPM是等腰直角三角形

所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a

所以根据勾股定理得：

AB^2＝AM^2＋BM^2

＝(√2a＋a)^2＋(√2a)^2

＝[5＋2√2]a^2

所以AB＝[√(5＋2√2)]a

供参考!江苏吴云超祝你学习进步

我觉得P点应该是PA垂直于平面，PB垂直于平面,PC垂直于平面吧

没别的条件吗……

P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长． P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长 P为正方形ABCD内的一点,并且PA＝a,PB＝2a,PC＝3a,求正方形的边长．又是你如图p为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0)求正方形ABCD的面积. 如图,p是正方形abcd内一点,pa=pb=10,并且p到cd变的距离也等于10.求正方形abcd面积? 已知P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求ABCD的面积 P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积 P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3.求此正方形ABCD面积底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.若PA=AB,求二面角P-BD-A的正切值 P是正方形ABCD内一点,PA等于PB等于10,P到CD边的距离也为10,求正方形ABCD面积数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数. P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB 如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).(1) 求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积. P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a.（a>0) (1)求角APB的度数,（2）求正方形ABCD的面积如图,P为正方形ABCD内一点,（用初三题,如图,P为正方形ABCD内一点,若PA=a,PB=2a,PC=3a(a为正数),(1) 求∠APB的度数(2) 求正方形ABCD的面积已知P是中心为O的正方形ABCD内一点,AP垂直BP,OP=根号2,PA=6,则正方形ABCD的边长是多少 P为正方形abcd内一点,若PA=1 PB=2 PC=3 求角APB的度数和正方形abcd的面积