如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边分别与bd和cd交与点e,f.连接ef问：be,cf,ef的关系,并加以证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:58:35

如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边分别与bd和cd交与点e,f.连接ef问：be,cf,ef的关系,并加以证明
如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边分别与bd
和cd交与点e,f.连接ef
问：be,cf,ef的关系,并加以证明

如图,三角形abc中,∠bac=120°,ab=ac,以bc为边作正三角形bcd,再以a为顶点作一个60°的角,角的两边分别与bd和cd交与点e,f.连接ef问：be,cf,ef的关系,并加以证明
EF＝BE+CF
证明：将△ACF绕点A旋转,使AC与AB重合,旋转后点F的对应点为点G
∵等边△BCD
∴∠DBC＝∠DCB＝60
∵AB＝AC,∠BAC＝120
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠BAC）/2＝30
∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90,∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝90
∵△ACF绕点A旋转至△ABG
∴∠ABG＝∠ACD＝90,∠BAG＝∠CAF,AG＝AC,BG＝CF
∴∠ABD+∠ABG＝180
∴E、B、G在同一直线上
∴EG＝BE+BG＝BE+CF
∵∠EAF＝60
∴∠BAE+∠CAF＝∠BAC-∠EAF＝60
∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠CAF＝60
∴∠EAG＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEG≌△AEF （SAS）
∴EF＝EG
∴EF＝BE+CF

已知,如图三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3.求AD的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,BC=20cm 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,求AB:BC的值【例10】如图,在三角形abc中,∠bac=60° ,ad是 ∠bac的平分线,且 ,求的度数. 如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AO垂直BC于D,BE平分∠ABC,交AD于F,求证：三角形AEF是等腰三角形如图9,三角形ABC中∠BAC=120°,AD垂直BC于点D,AB+BD=DC求∠C的大小如图,在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,则cosB乘cosC=? 如图,三角形abc中,ab=ac,∠bac=120°,ad垂直ac交bc于点d,求证bc=3ad 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直AC于A且DC=6,求BD的长. 已知：如图,在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE 已知:如图,在三角形ABC,和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,求证:BD=CE 如图 Rt三角形abc中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则三角形ABD的面积是___ 如图,三角形ABC中,角C为90°,AD平分∠BAC,AB=7CM,CD=3CM,则△ABC面积已知：如图,在RT三角形ABC中,∠BAC=90°,三角形BCD、三角都ACE、三角形ABF均为等边三角形求证：S三角形BCD=S三角形ACE+S三角形ABF 如图：三角形ABC中,OA平分角BAC,角1=角2,求证三角形ABC是等腰三角形! 如图三角形ABC中,AB=AC,∠1=∠2.证明:AD平分∠BAC.