抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程我算的是y=x^2/2+x/2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:36:31

抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程我算的是y=x^2/2+x/2
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
我算的是y=x^2/2+x/2

抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程我算的是y=x^2/2+x/2
设直线的斜率为k 则直线的方程为y=kx-1 同时设直线与抛物线的交A、B点坐标分别为（x1,y1）(x2,y2) A、B中点为（x0,y0）显然：x0=(x1+x2)/2
yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得
(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k ③ 注意到A、B也在所设定的直线上,故有 (y2-y1)/(x2-x1)=k④ 由于设定的x0=(x1+x2)/2 故与③比较
即有 x0=2k 同时由于y1=kx1-1 y2=kx2-1 将这两个式子向加移项有 y1+y2=k(x1+x2)-2 ⑤ 与设定的y0=(y1+y2)/2比较,即将⑤式两边分别除以2 易有：y0=(y1+y2)/2=k *(（x1+x2)/2)-1=2k^2-1 到此我们即有 x0=2k y0=2k^2-1 消去k即有 x^2=2(y+1) （x>2或x0(不能等于0) 有k>1或者k2或x

A(x1,y1) B(x2,y2)
设直线方程
y=kx-1
代入x^2=4y
x^2-4kx+4=0
x1+x2=4k
中点的横坐标x=2k
k=x/2
y1+y2=k(x1+x2)-2=2k^2-2
中点的纵坐标y=k^2-1
=x^2/4-1
线段AB中点的轨迹方程
y=(x^2/4)-1

已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点(-1,0)的直线交抛物线与A,B,A关于x轴对称点为D,求证F在直线BD上设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√￣3,0）的直线与抛物线相交与A.B两点设抛物线Y^2=2PX(P>0)的焦点为F 过点F的直线交抛物线于ABAC点C在抛物线的准线上且BC平行X轴,证：AC过原点已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.抛物线C:y^2=4x①的焦点为F(1,0),设过点K(-1,0)的直线L：x=my-1, 抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程我算的是y=x^2/2+x/2 求这道题的图：抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻抛物线（x的平方）=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为抛物线y^2=2Px(P>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC//x轴,证明:直线AC经过原点O 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积已知抛物线y^2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).若点F到直线l的距离为√3,求直线l的斜率为 1、抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,过F点直线交抛物线于AB两点,点C在准线上,且BC||x轴,证明AC过原点O.2、设F为抛物线y^2=4x的焦点,ABC为抛物线上的三点,若向量FA+FB+FC=0（向量）,求|FA|+|FB|+|FC|值. 设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别...设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴设F为抛物线C：y2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点设F为抛物线C：y^2=4x的焦点,过点P（-1,0）的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2根号3,则直抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF,BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程. 已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物线...已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直已知抛物线以x轴为准线且恒过点m(0,2) 则抛物线焦点F的轨迹方程是?x^2+(y-2)^2=4 为什么几道抛物线数学题1,抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是?2,抛物线x^2=-2py(p>0)上一点P（m,-2）到其焦点F的距离为4,则m的值为?3,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y 已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程.