作业帮高一集合与函数---空集方面定义求解释!空集是一切集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.这句话 怎么理解呢?空集既然是不含任何元素为什么又成了任何集合的子集和任何非空集合的真
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:47:55
高一集合与函数---空集方面定义求解释!空集是一切集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.这句话 怎么理解呢?空集既然是不含任何元素为什么又成了任何集合的子集和任何非空集合的真
高一集合与函数---空集方面定义求解释!
空集是一切集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.
这句话 怎么理解呢?空集既然是不含任何元素为什么又成了任何集合的子集和任何非空集合的真子集呢呢
高一集合与函数---空集方面定义求解释!空集是一切集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.这句话 怎么理解呢?空集既然是不含任何元素为什么又成了任何集合的子集和任何非空集合的真
对于初学者,“什么都没有”包含于“有点什么”这种思想确实不太好理解.数学中之所以会定义空集这个概念,是为了保证集合运算的完整性,并兼顾其合理性.
先从定义来看：
S是P的子集；
当且仅当：
所有属于S的,都属于P；
对于后一句,它暗含了一个“如果……那么……”的假设：
“如果”有某个x∈S,那么它必须也∈P——这样才能说S是P的子集.
但是：
“如果”一个x∉S呢?那么我们就无需考虑x对P的要求了：不管x属不属于P,上面那个条件句,都是成立的.——因为,这个条件句,对不属于S的x,就是没有任何要求.
而S是空集就意味着：任何x都∉S；那么我们对任何x就都没必要考虑了.此时,这个条件句恒成立,自然,S就是P的子集了.
上面说了,这种性质,完全是根据空集和子集的定义推导出来的.而它们定义,除了考虑理论计算上的方便与合乎逻辑外,还要兼顾其在现实中的合理性.举个例子：
依法缴税的公民,才是守法的好公民.
那么：如果一个人不需要缴税,那么他算好公民吗?——假设只考虑缴税问题.
用集合思想来分析：
这里的基本元素就是：税种；
S：表示某个人应缴税种的集合；
P：表示这个人实缴税种的集合；
显然：一个人是个好公民,当且仅当：
他把所有应缴的税——S,都缴了——即都放到P里面了；即S包含于P.
当S为空时,表示这个人没有需要缴纳的税.而P呢：
可能是空的：表示这个人确实一点税都没缴；
也可能是非空的：表示虽然这个人无须缴税,但仍然缴了一些税——假设这是允许的；
那么你说他算不算好公民.即：空集是否包含于P?——再假设：
一个人要么是好公民,要么不是好公民；就像：空集要么包含于P,要么不包含于P.
空集就是一个不含有任何元素的集合。
就像一个空袋子一样。
其他的集合，就像是一个装了东西的袋子。
只要一个袋子里的东西另一个袋子都有，那么前面那个袋子就说是后面一个袋子的子集。
所以空集是任何集合的子集，而且是任何非空集合的真子集。...
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空集就是一个不含有任何元素的集合。
就像一个空袋子一样。
其他的集合，就像是一个装了东西的袋子。
只要一个袋子里的东西另一个袋子都有，那么前面那个袋子就说是后面一个袋子的子集。
所以空集是任何集合的子集，而且是任何非空集合的真子集。
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对于一些难于理解的结果，只需要记住这是规定就行，就像1的0次方等于1一样，不影响你后续的学习，有时确实没有道理可讲。