求爱尔可斯定理具体证明过程若三角形ABC和三角形DEF都是正三角形,则由线段AD.BE.CF的中点构成的三角形也是正三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:32:46

求爱尔可斯定理具体证明过程若三角形ABC和三角形DEF都是正三角形,则由线段AD.BE.CF的中点构成的三角形也是正三角形
求爱尔可斯定理具体证明过程
若三角形ABC和三角形DEF都是正三角形,则由线段AD.BE.CF的中点构成的三角形也是正三角形

求爱尔可斯定理具体证明过程若三角形ABC和三角形DEF都是正三角形,则由线段AD.BE.CF的中点构成的三角形也是正三角形
我说思路(一看图就明白)：
你描述的是爱尔可斯定理①
如图：

连接AE、CE并取它们的中点.
只要证明图中两个红色△全等并构成60°旋转关系.
红色虚线都是△中位线,
利用中位线平行和一半的性质
可以证明对应虚线边相等并且对应的边夹角都是60°
即可进一步推得对应角相等
再对虚线边及夹角利用SAS判定得证.
同理可以证明定理①得推论：
不仅仅取AD、BE、CF的中点,
取它们的等比例分点结论仍然是成立的.
证明方法类似.
第22项有爱尔可斯定理②
如图：

根据定理①得：红色△是正△
再根据重心位于中线三等分点这个结论以及定理①推论
即可得到黑色△也是正△
爱尔可斯定理②得证.

学过复数坐标吗？学过可以很快做的。

建立直角坐标系~用向量应该可以解决吧~~~

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