一个关于不等式的高一数学题已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

一个关于不等式的高一数学题已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
一个关于不等式的高一数学题
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式
（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

一个关于不等式的高一数学题已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1,3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1,3）得出a-2+√3,a

可以肯定，此题不严谨，但可解。
第（1）小题：
设 f(x) = ax^2 + bx +c
依题意 ax^2 + (b+2)x +c >0 的解集为（1，3）。由此则a必小于0（否则解集两边分散），且：1,3都是方程 ax^2 + (b+2)x +c =0 的解，即
1): a+b+2+c = 0
2): 9a + 3b + 6 +c = 0
又由于...

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可以肯定，此题不严谨，但可解。
第（1）小题：
设 f(x) = ax^2 + bx +c
依题意 ax^2 + (b+2)x +c >0 的解集为（1，3）。由此则a必小于0（否则解集两边分散），且：1,3都是方程 ax^2 + (b+2)x +c =0 的解，即
1): a+b+2+c = 0
2): 9a + 3b + 6 +c = 0
又由于 ax^2 + bx + c + 6a = 0有两相等的实根，所以
3）：b^2 - 4a(c+6a) =0
以上三个方程，求出a,b,c.
其中 a1=1, a2 = -1/5,显然只取 a= -1/5
b = -6/5
c = -3/5
即：f(x)=-(1/5)x^2 - (6/5)x - 3/5
(2)小题没意义，此函数最大值本来就是正数。

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f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
b^2-4a(c+6a)=0
(-4a-...

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f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
b^2-4a(c+6a)=0
(-4a-2)^2-4a(3a+6a)=0
16a^2+16a-36a^2=0
二次函数a不等于0
所以a=4/5
b=-26/5,c=12/5
f(x)=4x^2/5-26x/5+12/5
b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
有最大值，所以a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]^2-(2a+1)^2/a+3a
最大值=-(2a+1)^2/a+3a>0
a<0,两边乘a
-(2a+1)^2+3a^2<0
-4a^2-4a-1+3a^2<0
a^2+4a+1>0
a>-2+√3,a<-2-√3
所以a<-2-√3,-2+√3

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f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
b^2-4a(c+6a)=0
(-4a-...

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f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0解集是（1，3）
所以1和3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的根
所以1+3=-(b+2)/a,1*3=c/a
b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的根
b^2-4a(c+6a)=0
(-4a-2)^2-4a(3a+6a)=0
16a^2+16a-36a^2=0
二次函数a不等于0
所以a=4/5
b=-26/5,c=12/5
f(x)=4x^2/5-26x/5+12/5
b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
有最大值，所以a<0
f(x)=a[x-(2a+1)/a]^2-(2a+1)^2/a+3a
最大值=-(2a+1)^2/a+3a>0
a<0,两边乘a
-(2a+1)^2+3a^2<0
-4a^2-4a-1+3a^2<0
a^2+4a+1>0
a>-2+√3,a<-2-√3

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