在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:05:35
在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB
在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB
利用反证法.
一、假设PB=PC.
  ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
  ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
  ∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,结合AB=AC、PB=PC,得:
  △ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
  ∴PB=PC是不可能的.
二、假设PB>PC.
  ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
  ∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.
  ∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,
  ∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB<180°-∠ACP-∠APC,
  ∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:PB<PC.这与假设的PB>PC矛盾,
  ∴PB>PC是不可能的.
综上一、二所述,得:PB<PC.

在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,说明PB 在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,求证:PB 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB>∠APC,试说明PB>PC 在△ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在△ABC内,求证∠APB大于∠APC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB 在△ABC中,AB=AC,P点是△ABC内一点,AC=PC,∠BAC=a,∠PCA=120°-a.求∠PBC的度数图暂时传不上去,明天就有图了 在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离 在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离. 在△ABC中,AB=25cm,BC=24cm,AC=7cm,P是△ABC内的一点,且P到各边的距离都相等,求这个距离? 在△ABC中,已知向量AB.向量AC=9,sinB=COSAsinC,面积S△ABC=6.(1)求△ABC的三边的长;(2)设p是三角形ABC(含边界)内一点,p到三边AC,BC,AB的距离分别为x,y,z,求x+y+z的取值范围. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC>PB △ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB的中点M,二面角P-AC-B的大小为45°,求二面角P-BC-A的大小. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且PA+PB+PC=AB,则点P与△ABC的位置关系是?A,P在△ABC内部B,P在△ABC外部C,P在AB边上或其延长线上D,P在AC边上 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,EP和FP的延长线分别交BC所在的直线于点C‘,B’.(1)求证;PB’=PC’;(2)如果点P在△ABC的外部,其他条件不变,结论是否成立?若成立,