x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:06:43

x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少
x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少

x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少
∵(x+y)^2≥0 (x-y)^2≥0
∴-(x^2+y^2)/2≤xy≤(x^2+y^2)/2
又∵x^2+y^2=1
∴-1/2≤xy≤1/2
∴0≤(xy)^2≤1/4
令原式=S 则S=(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2
又∵0≤(xy)^2≤1/4
∴3/4≤S≤1
当x=0,y=1时,S取得最大值1
当x=√￣2/2,y=√￣2/2时,S取得最小值3/4
综上所述,原式有最大最小值,最大值为1,最小值为3/4

(1-xy)(1+xy) = 1 - x*x*y*y = x*x + y*y - x*x*y*y
= x*x(1 - y*y) + y*y = x*x*x*x + y*y
显然他的最小值是0。
由于x的平方+y的平方=1，所以x，y都小于等于一。
故：x*x*x*x + y*y 小于等于 x*x + y*y = 1，也就是说最大值是1

设X,Y属于R+,且X平方+Y平方/2=1,则X乘以根号里1+Y平方的最大值? 已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少? 双曲线的X平方/6-Y平方/3=1的渐近线与圆（X-3)平方+Y平方=R平方（R>0)相切,则R= x,y∈R,且x的平方+y的平方=1,则(1-xy)(1+xy)有无最大最小值?分别是多少设xy属于R,且X平方/6+Y平方/3=1,求x+y的最小值已知X、Y为实数,且（X平方+Y平方）（X平方+Y平方+1）=20,求X平方+Y平方的值. 已知x,y为实数,且（x平方+y平方）（x平方+y平方+1）=20,求x平方+y平方的值已知,x,y属于R+,且x+y=2求,y=根号下x的平方+1+根号下y的平方+1的最小值 x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少? 设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围已知x、y为实数,且(x平方+y平方)(x平方+y平方+1)=20,求x平方+y平方的值已知x、y为实数,且（x平方+y平方）（x平方+y平方+1）=20,求x平方+y平方的值若x,y∈R,且满足y=1/2x平方,求证log2（2的x次+2的y次）＞3/4 若xy都是实数,且满足（x的平方+y的平方）（x的平方+y的平方-1）=12,则x的平方+y的平方的值为若x，y 若x,y为实数,且(x的平方+y的平方)(x的平方-1+y的平方)=12,则x的平方+y的平方= 设集合M={x|y平方=3x,x∈R}.N={y|x平方+y平方=4,x∈ R,y∈R},则M∩N等于这算高考哪一档的题目。设x,y∈R,集合A={3,x的平方+xy+y}B={1,x的平方+xy+x-3}且A=B求实数x,y的值设x,y∈R,集合A={3,x的平方+xy+y}B={1,x的平方+xy+x-3}且A=B求实数x,y的值已知x,y∈r,集合a={1+x,3+x},b={y,y的平方},若A=B,则x+y=()