证明y=X的三次方在R上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 20:40:14
证明y=X的三次方在R上是增函数

证明y=X的三次方在R上是增函数
证明y=X的三次方在R上是增函数

证明y=X的三次方在R上是增函数
设X2>X1
X2^3-X1^3=(X2-X1)*(X2^2+X1X2+X1^2),
等式左边横大于零,右边你拆开等于（x1+1/2x2）^2+3/4X2^2恒大与零,所以~等式恒大于0

uf(u)-f(v)=u^3-v^3
=(u-v)(v^2+uv+u^2)
=1/2*(u-v)[(v+u)^2+v^2+u^2]<0
f(u)

在定义域上取X1＜X2
F（X1）-F（X2）=X1＾3-X2＾3=（X1-X2）（X1＾2+X1X2+X2＾2）
X1＾2+X1X2+X2＾2
=X1＾2+X1X2+1/4X2＾2+3/4X2＾2
=（X1+1/2X2）＾2+3/4X2＾2
因为XI＜X2，所以（X1+1/2X2）＾2和3/4X2＾2不可能同时为0
X1-X2＜0， X1...

全部展开

在定义域上取X1＜X2
F（X1）-F（X2）=X1＾3-X2＾3=（X1-X2）（X1＾2+X1X2+X2＾2）
X1＾2+X1X2+X2＾2
=X1＾2+X1X2+1/4X2＾2+3/4X2＾2
=（X1+1/2X2）＾2+3/4X2＾2
因为XI＜X2，所以（X1+1/2X2）＾2和3/4X2＾2不可能同时为0
X1-X2＜0， X1＾2+X1X2+X2＾2＞0
故F（X1）-F（X2）＜0
因此是增函数

收起

证明y=X的三次方在R上是增函数 如何证明y=x的三次方在R上是增函数? 问一道函数证明题.证明：y=x的三次方,在R上递增 证明函数y=x的三次方-b(b是常数)在R上是增函 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数要过程 证明f(x)=x的三次方+x在R上是增函数. 一 证明 f(x)=x+1/x 在 (0 1) 为减函数 二 证明y=x的三次方 x属于R 增函数 证明：幂函数y=x的三方在R上是增函数 已知函数y等于x的三次方加x判断函数的奇偶性并证明函数在R上是增函数 证明f（x）=x的开三次方在r上单增证明f（x）=三次根号下x在负无穷到正无穷上是增函数是三次根号下x，不是x的三次方 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 请证明f(x)=x的3次方+x在R上是增函数! 怎么证明f(x)=x的1/3次方在R上是增函数 证明：f（x）=2的x次方+1分之2x次方-1在R上是增函数证明：f（x）=2的x次方+1分之2的x次方-1在R上是增函数 证明函数y=x的三次方-3x+6在(+1,+无穷大)上市单调增函数 证明函数f(x)=x的3次方+x 在R上单调递增 证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数 证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数