作业帮圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:15:45
圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线.
圆的切线证明题.
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线.
圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证：PC是⊙O的切线.
证：因为：M是AC的中点
所以：AM=CM,且OM=OM
所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）
由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）
连接OC,则OC=OA,且OP=OP
所以：△AOP≌△COP（边、角、边）
所以：∠OAP=∠OCP（全等三角形对应角相）
而PA⊥AB,即：∠OAP=90°
所以：∠OCP=90°
即：OC⊥PC
所以：PC是⊙O的切线.
证毕.
证明：连接OC，则OC为圆的半径，只需证明PC⊥OC，则PC为圆的切线。
M为AC中点，所以AM=MC
又因为AO=OC，OM=OM，
所以△AOM与△COM全等，所以角AOM=角COM，也就是角AOP=角COP。
因为AO=CO，角AOP=角COP，OP=OP，
所以△PAO与△PCO全等，
所以角PCO=角PAO=90度，PC⊥OC，
所...
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证明：连接OC，则OC为圆的半径，只需证明PC⊥OC，则PC为圆的切线。
M为AC中点，所以AM=MC
又因为AO=OC，OM=OM，
所以△AOM与△COM全等，所以角AOM=角COM，也就是角AOP=角COP。
因为AO=CO，角AOP=角COP，OP=OP，
所以△PAO与△PCO全等，
所以角PCO=角PAO=90度，PC⊥OC，
所以PC为圆的切线。
我已经大学毕业了，今天突然来做做初中的题感觉像是回到了从前，这些知识对我来说是十年前的回忆了，已经有些模糊了，惭愧惭愧，或许有更简单的证明方法，呵呵，不过这样证明肯定没错。
希望我的回答对你有所帮助。
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