在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:24:56
在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM

在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM
在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM

在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM
证明:利用面积法
连接AP
S△ABP=1/2AB*PD
S△ACP=1/2AC*PE
S△ABC=1/2AB*CM
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP
∴1/2AB*PD+1/2AC*PE=1/2AB*CM
∵AB=AC
∴PD+PE=CM

(我自己照你说的画了个图做的,也不知到底是不是你那原图。)

由b向ac作辅助线bn⊥ac,由p作辅助线po⊥bn,
因为ab=ac,易证得bn=cm,
根据平行四边形定理,on=pe,(接下来只要证得bo=pd即可)
三角形dbp相似于三角形opb,又因为bp=bp。所以三角形dbp全等于三角形opb
所以bo=dp,所以pd+...

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(我自己照你说的画了个图做的,也不知到底是不是你那原图。)

由b向ac作辅助线bn⊥ac,由p作辅助线po⊥bn,
因为ab=ac,易证得bn=cm,
根据平行四边形定理,on=pe,(接下来只要证得bo=pd即可)
三角形dbp相似于三角形opb,又因为bp=bp。所以三角形dbp全等于三角形opb
所以bo=dp,所以pd+pe=bo+on=bn=cm
证毕

收起

在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,点p,Q分别在AB和AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 在三角形ABC中,AB=AC,P在BC上,PD⊥AP,PE⊥AC,CM⊥AB 求证PD+PE=CM 三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为直角等腰三角形 三角形ABC中,边AB、AC的垂直平分线交于点P,求证:点P在BC的垂直平分线上. 如图,三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,试证明:AB^2-AC^2=PB*PC 急! 在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分之一AC在三角形ABC中(锐角三角形),点P,Q,R分别在AB,BC,AC上,且AP=三分之一AB,BQ=四分之一BC,CR=五分 在三角形ABC中,如果AB=AC,P为BC上一动点且不为BC中点,求证AB平方—AP平方=BP*PC 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 如图,在三角形ABC中,AB=5=AC,BC=6.若P在AC上移动,则PB最小值为? 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P在AC上,Q在BC上.当三角形PQC的周长与四边形PABQ周长相等时求CP 急! 在三角形ABC中AB=5 BC=3 AC=4 PQ平行于AB点P在AC上点Q在BC上 若三角形PQC的面积与四边形PABQ面积相等 求CP