正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数一一一丿夕匕

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:31:23

正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数一一一丿夕匕
正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数
一一一
丿夕匕

正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数一一一丿夕匕
设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝1300°
则α＝1300°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1300°－（n-2）×180°≤180°
解得：8.22≤n≤9.22
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形,内角和为：（9-2）×180°＝1260°
而α＝1300°－1260°＝40°
答：这个多边形边数为9,那个外角是40°.

设为n边形，某一个外角为A，则0则(n-2)*180+A=1300
因为6*180=1080,7*180=1260,8*180=1440
所以n-2=7，此时A=40
所以n=9
所以这个正多变形的边数是9

正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数 一 一一丿 夕匕

正多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1300°,求这个正多变形的边数一一一丿夕匕