全等三角形判定题!如图,角1等于角2,角3等于角4,求证AC=AD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:38:57
全等三角形判定题!如图,角1等于角2,角3等于角4,求证AC=AD.

全等三角形判定题!如图,角1等于角2,角3等于角4,求证AC=AD.
全等三角形判定题!
如图,角1等于角2,角3等于角4,求证AC=AD.

全等三角形判定题!如图,角1等于角2,角3等于角4,求证AC=AD.
因为角1=角2,角3=角4,
所以角ADB=角ACB(外角定理)
又因AB为公共边,
所以在三角形ADB与三角形ACB中
角1=角2(已知)
角ADB=角ACB(已证)
AB为公共边
所以三角形ADB全等于三角形ACB
所以AC=AD

因为 角3=角4,所以它们的补角也相等
又因为共用边AB=AB,角1=角2,所以两个三角形全等(角边角),所以AD=AC

很容易嘛!
先证角3角4互补角相等,再用角边角证明全等!

因为角3等于角4,所以角ABD等于ABC
因为角1等于角2,AB等于AB
所以三角形ABD全等于三角形ABC
所以AC等于AD

因为<3=<4,所以<ABC=<ABD,又因为<1=<2,所以<ADB=<ACB,(三角形内角和为180度)AB=AB,所以ABC和ABD为全等三角形,所以AC=AD