作业帮有关导数的证明题补充图片
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:32:57
有关导数的证明题补充图片
有关导数的证明题
补充图片
有关导数的证明题补充图片
（1） 若g(a)g(b)=0.则g(a)=0 或g(b)=0,如果 g(a)=0,则a至少是f(x)的二重根（不合）,
同理g(b)=0 也不合.
若g(a)g(b)0
（2）由于 f(a)=f(b) f(x)是个多项式,因此其导数 f'(x) 在区间[a,b]上连续,由洛尔定理知在开区间(a,b)内存在一个点c,使f'(c)=0
证毕.
证明：（1） 由于a,b是f(x)的单根 所以g(a)≠0且g(b)≠0，不妨设g(a)>0,那么如果g(b)<0,这时g(a)*g(b)<0且 g(x)是连续的 所以在a与b之间至少存在一点c使得g(c)=0 这与a,b是相邻的根矛盾。所以g(a)g(b)>0.
(2)f'(x)=(2x-(a+b))*g(x)+(x-a)(x-b)g'(x) 显然是连续的。
f'(...
全部展开
证明：（1） 由于a,b是f(x)的单根 所以g(a)≠0且g(b)≠0，不妨设g(a)>0,那么如果g(b)<0,这时g(a)*g(b)<0且 g(x)是连续的 所以在a与b之间至少存在一点c使得g(c)=0 这与a,b是相邻的根矛盾。所以g(a)g(b)>0.
(2)f'(x)=(2x-(a+b))*g(x)+(x-a)(x-b)g'(x) 显然是连续的。
f'(a)=(a-b)g(a) f'(b)=(b-a)g(b) f'(a)*f'(b)=-(a-b)^2*g(a)g(b)
由于g(a)g(b)>0 所以 f'(a)*f'(b)<0 根据零点存在定理可得
在（a,b）存在一点u使得 f'(u)=0 成立。
有问题请追问 如满意请及时采纳。
收起