作业帮A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:47:27
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺
作A关于CD的对称点A′,连接A′B与CD,交点为M,点M即为所求作的点．
求得AM+BM= A′B= 302+402=50千米,
总费用为50×3=150万元．
如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
考点：轴对称-最短路线问题．
专题：计算题；作图题．
分析：此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连...
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如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
考点：轴对称-最短路线问题．
专题：计算题；作图题．
分析：此题的关键是确定点M的位置，需要首先作点A的对称点A′，连接点B和点A′，交l于点M，M即所求作的点．根据轴对称的性质，知：MA+MB=A′B．根据勾股定理即可求解．
作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点为M，点M即为所求作的点．
则可得：DK=A′C=AC=10千米，
∴BK=BD+DK=40千米，
∴AM+BM=A′B=
302+402
=50千米，
总费用为50×3=150万元．
点评：此类题的重点在于能够确定点M的位置，再运用勾股定理即可求解．
收起
延长BD至B',使BD=B'D,连AB',交CD于O,O便是铺设水管的费用最省的水厂位置
作AE⊥BD于E
则AE=CD=3EB'=ED+DB'=AC+DB'=1+3=4
AB'=√(3^2+4^2)=5
AO+BO=AO+OB'=AB=5
铺设水管的总费用为：5*3=15万元