作业帮如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.S△ABC=S△AEG理由：延长EA至点M,过点G作DM⊥EM于点M,过点C作CN⊥AC于点N.∵CN⊥A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:14:00
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.S△ABC=S△AEG理由：延长EA至点M,过点G作DM⊥EM于点M,过点C作CN⊥AC于点N.∵CN⊥A
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
S△ABC=S△AEG
理由：
延长EA至点M,过点G作DM⊥EM于点M,过点C作CN⊥AC于点N.
∵CN⊥AB,GM⊥AM
∴∠M＝∠CNA=90°
又∵四边形DBAE和四边形GACF都是正方形
∴∠BAE=∠GAC=90°
又∵∠CAN+∠BAE+∠EAG+∠GAC=360°
∴∠BAC+∠EAG=180°
又∵∠EAG+∠EAM=180°,
∴∠BAC=∠GAM
在△ANC和△GMA中：
∠BAC=∠GAM
∠CNA=∠M
AC=AG
∴△ANB≌△GMA（AAS)
∴GM=CN
又∵S△AEG=1/2(EA×GM）
S△ABC=1/2（AB×CN）
又∵GM=CN,EA=AB
∴S△ABC=S△AEG
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.S△ABC=S△AEG理由：延长EA至点M,过点G作DM⊥EM于点M,过点C作CN⊥AC于点N.∵CN⊥A
不错,应该是初中得题吧.到高中会学到
S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠BAC
S△AEG=1/2*AE*AG*sin∠EAG
∠BAC+∠EAG=π
AB=AE
AC=AG
sin∠EAG=sin(π-∠BAC)=sin∠BAC
S△ABC=S△AEG
嗯······有点难度
S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠BAC
S△AEG=1/2*AE*AG*sin∠EAG
∠BAC+∠EAG=π
AB=AE
AC=AG
sin∠EAG=sin(π-∠BAC)=sin∠BAC
S△ABC=S△AEG
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