作业帮线性方程组 只是答案中有一部看不懂 这个只能上传一张图片 答案传不上来了 其中求通解时候用到一个基本解系 仅仅解释这个就可以了 如果有需要 可以上线和我要答案图片 谢谢 但是我重
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:47:33
线性方程组 只是答案中有一部看不懂 这个只能上传一张图片 答案传不上来了 其中求通解时候用到一个基本解系 仅仅解释这个就可以了 如果有需要 可以上线和我要答案图片 谢谢 但是我重
线性方程组 只是答案中有一部看不懂
这个只能上传一张图片 答案传不上来了 其中求通解时候用到一个基本解系 仅仅解释这个就可以了 如果有需要 可以上线和我要答案图片 谢谢
但是我重点是问 ，求方程组的基本解系问题
我仅仅不明白这一步
线性方程组 只是答案中有一部看不懂 这个只能上传一张图片 答案传不上来了 其中求通解时候用到一个基本解系 仅仅解释这个就可以了 如果有需要 可以上线和我要答案图片 谢谢 但是我重
建立增广矩阵：
1 1 1 1
1 -1 1 -3
3 -1 a+3 b-5
线性变换化为：
1 1 1 1
0 1 0 2
0 0 a b
很明显当a≠0时系数矩阵是满秩矩阵,所谓满秩矩阵也就是说三个方程都是有效的方程,即任意其中一个无法用其他两个来表示,如果其中有一个方程可以用其他方程来表示,那么系数矩阵经过若干次初等变换后必然可以消掉一个,也就是存在一个无用方程.
举个例子：
X1+X2=1 ——（X1中的1是下脚标,
2X1+2X2=2
显然第二个方程是第一个的变形,如果是这种情况就会出现两个未知数一个方程,或者未知数比有效方程数多,造成方程有无限多解.这种情况系数矩阵必不是满秩矩阵.
II若a=0会出现两种情况,即b=0和b≠0
若b=0则出现系数矩阵和增广矩阵的秩相等都等于2,这就出现上述的有效方程比未知数少的情况,将出现无限多解,会出现方程解系.
若b不等于0麻烦出现了,系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,这时方程无解,为什么呢,举个简单的例子：
X1+2X2=3
2X1+4X2=5
你仔细看一下就会发现其实第二个方程是第一个方程的二倍,按道理二倍必等于6,因为第一个方程写到X1+2X2=3,所以两个方程有冲突,正如两个人有一个说谎一样,因此两个方程必有一个不正确,所以方程无解.如果进行线性变换的话就会出现系数矩阵比增广矩阵少秩的情况.