求证伪：f(x)=xcosx是周期函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:47:58
求证伪：f(x)=xcosx是周期函数

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求证伪：f(x)=xcosx是周期函数

求证伪：f(x)=xcosx是周期函数
假设T为周期,则一个周期[0,T]内其最大值显然不超过T
但当X=2KPi时 f(x)=2kPi ,显然在 k为整数且k>T/2时,f(X)的最大值大于T.矛盾.

用反证法,如果f(x)=xcosx是周期函数，T是f（x）的周期，且是正数，则对任意x， 有(x+T)cos(x+T)=xcos(x),取x=0,有TcosT=0,于是cosT=0,又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos(2π),于是有(2π+T)cosT=0=2π，因为0不等于2π，有矛盾，所以f(x)=xcosx不是周期函数

求导后，发现极值时的间隔不相同，即找不到这样的T使得f(x)=f(x+T）

求证伪：f(x)=xcosx是周期函数 求证f(x)=xcosx不是周期函数那位好人帮帮忙 证明：f(x)=x*cos(x)不是周期函数证明：假设y=xcosx是周期函数,因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT所以cosT=1 T=kπ/2-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0-xsinx*sinT-Tsinx*si 函数F(X)满足f(x+2)=-f(X),求证:f(X)是周期函数 求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 怎样判断此函数是否为周期函数f(x)=xcosx 求证周期函数.谢谢.已知F(x)= —f（2—x）f（x）=f（4—x）,求证f（x）是周期函数. 求证函数y=xcosx 是否为周期函数 已知f(x+a)=-f(x)(a>0),求证:f(x)是周期函数 求证f(x)=f(x+1)+f(x-1)是周期函数 函数满足f(x+3)=1/f(x－3),求证f(x)是周期函数 已知函数f(x),求证:f(x)是周期函数 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知f（x+2）=-1/f（x）求证fx是周期函数 求助一道周期函数的证明题定义域为R,有f(x)=f(x-1)+f(x+1),求证f(x)是周期函数 已知:F(X)+F(13/42)=F(1/6)+F(1/7);求证:F(X)是周期函数. y=xcosx是周期函数吗?大概说下证明 已知f(x+a)=-f(x)(a>0)求证f(x)是周期函数,并求出它的一个周期