作业帮有关一个数学公式的问题公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)求它的证明最后是初中生能看懂的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 04:53:07
有关一个数学公式的问题公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)求它的证明最后是初中生能看懂的
有关一个数学公式的问题
公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)
求它的证明
最后是初中生能看懂的
有关一个数学公式的问题公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)求它的证明最后是初中生能看懂的
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
有关一个数学公式的问题公式：1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方=1/6*（N+1)*(2N+1)求它的证明最后是初中生能看懂的
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