作业帮n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:46:14
n边形的对角线条数等于1/2n(n-3)该如何证明,
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证明：
选定N边形的N个顶点中的任意一点(假设为点A)
则A点之外有 N－1 个顶点
因为A点与它紧邻的两个顶点不能作出对角线
所以过A点可作 N－3 条对角线
所以过N个顶点可作 N(N－3) 条对角线
但每条对角线重复计算了一次
（如AP和PA是同一条对角线）
所以N边形的对角线条数等于 N(N－3)/2
江苏吴云超解答 供参考!
除了人们常用的每一个顶点可以连N-3条对角线，有重复除以2这种方法外，还可以这样
五边形：第一个顶点可以连2条（N-3),第二个可以连2条（N-3),第三个可以连1条，剩下的不能连
六边形：第一个顶点可以连3条（N-3),第二个可以连3条（N-3),第三个可以连2条，第四个可以连1条，剩下的不能连，
……
N边形：第一个顶点可以连（N-3),第二个可以连（N-3),...
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除了人们常用的每一个顶点可以连N-3条对角线，有重复除以2这种方法外，还可以这样
五边形：第一个顶点可以连2条（N-3),第二个可以连2条（N-3),第三个可以连1条，剩下的不能连
六边形：第一个顶点可以连3条（N-3),第二个可以连3条（N-3),第三个可以连2条，第四个可以连1条，剩下的不能连，
……
N边形：第一个顶点可以连（N-3),第二个可以连（N-3),第三个可以连（N-4),……直到1条为止，
那么正N边形的对角线=(N-3)+(N-3)-(N-4)……+3+2+1 =（N-3)+(N-3+1)(N-3)/2
=(N-3)+( N-2)(N-3)/2 =2(N-3)/2+(N-2)(N-3)/2=N(N-3)/2
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